"Número de Deus" é 20, dizem matemáticos

Após anos de tentativas, pesquisadores conseguiram mostrar que é possível resolver em até 20 movimentos o "Cubo de Rubik" - um quebra-cabeça 3D criado em 1974 pelo húngaro Ernõ Rubik - a partir de qualquer arranjo inicial.

O feito foi realizado pela combinação do poder dos computadores usados pelo Google com alguns insights matemáticos, o que permitiu checar todas as 43 quintilhões de possíveis posições que o cubo pode assumir.

"O grande avanço foi descobrir um meio de resolver tantas posições, todas de uma vez, a uma grande velocidade", afirmou Tomas Rokicki, programador de Palo Alto, Califórnia, que passou os últimos 15 anos procurando pelo número mínimo de movimentos necessários para resolver qualquer configuração do Cubo de Rubik.

Esse número mínimo de movimentos é chamado de "Número de Deus", pois nem o Todo Poderoso conseguiria resolver mais rapidamente o quebra-cabeças.

EXPLORANDO A SIMETRIA

Para simplificar o problema, Rokicki e colaboradores usaram técnicas de um ramo da matemática chamado teoria de grupos.

Primeiro eles dividiram todas as possíveis configurações iniciais em 2,2 bilhões de conjuntos, cada um contendo 19,5 bilhões de configurações (2,2 bilhões x 19,5 bilhões = 42,9 quintilhões). O critério da divisão foi a maneira como essas configurações respondiam a um grupo de 10 movimentos possíveis.

Esse agrupamento permitiu que a equipe reduzisse o número de conjuntos para 56 milhões ao explorar as simetrias do cubo. Por exemplo, virar o cubo de cima para baixo não torna o problema mais difícil, então essas posições equivalentes podem ser ignoradas.

Isso ainda deixa um vasto número de configurações iniciais para ser checadas. A equipe então desenvolveu um algoritmo para acelerar esse processo.

BECOS SEM SAÍDA

Métodos anteriores resolviam cerca de 4.000 cubos por segundo, tentando um conjunto de posições iniciais e determinando se a posição resultante o aproximava da solução. Se não o fizesse, o algoritmo se desfazia desses movimentos e começava de novo.

O insight de Rokicki foi notar que esses becos sem saída são, na realidade, soluções para um cubo com uma posição inicial diferente. Isso o levou a um algoritmo que conseguia tentar um bilhão de cubos por segundo.

Uma maneira de entender seu algoritmo (conjunto de regras para solução de um problema) é a seguinte: suponha que a tarefa seja visitar um amigo em uma cidade desconhecida e que você tenha recebido instruções para virar à esquerda ou à direita, mas que as instruções não tenham incluído a posição inicial. Se você seguir as instruções a partir de uma posição inicial qualquer, é improvável que chegue a seu destino. Mas pareando os movimentos direita-esquerda à posição inicial correta o levará ao destino.

Da mesma forma, o algoritmo da equipe rapidamente pareia movimentos com a posição inicial correta, permitindo a resolução de cada conjunto de 19,5 bilhões de configurações em 20 segundos.

IMPÉRIO DA COMPUTAÇÃO

Mesmo a essa velocidade, levaria 35 anos para completar toda a tarefa em um computador pessoal. A solução da equipe foi pedir ajuda ao Google.

O engenheiro da empresa John Dethridge, em Mountain View, Califórnia, conseguiu acesso aos supercomputadores da empresa para resolver o problema em semanas.

Sabia-se que algumas configurações iniciais requerem apenas 20 movimentos para serem resolvidas, e alguns matemáticos suspeitavam que nenhuma configuração exigiria mais do que isso. A busca exaustiva da equipe de Rokicki mostra que a suspeita estava correta.

"Pesquisa desse tipo mostra como matemática pura pode ser usada para transformar problemas computacionais difíceis em problemas mais tratáveis", diz Mark Kambites, um matemático na Universidade de Manchester que não participou do trabalho. "O Cubo de Rubik é um caso interessante para os métodos de teoria de grupos computacional."

O trabalho ainda precisa passar pelo crivo da revisão por pares, mas Rokicki ressalta que a pesquisa é uma extensão de um trabalho anterior publicado no periódico "The Mathematical Intelligencer". Naquele trabalho, o "Número de Deus" havia sido reduzido para 22.

Retirado de http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/781422-numero-de-deus-e-20-dizem-matematicos.shtml

Guerras matemáticas

Estudos em neurociência sugerem que é preciso saber a tabuada; debate hoje é se ela deve ou não ser decorada

Fernando Real
HÉLIO SCHWARTSMAN
ARTICULISTA DA FOLHA

Crianças precisam ou não saber a tabuada de multiplicação? A resposta curta, de acordo com a melhor ciência disponível, é "sim", mas isso não significa que a enorme controvérsia em torno do tema tenha sido resolvida.

Essa é mais uma daquelas polêmicas fundadoras, que divide educadores em linhas pedagógicas com nítidos contornos ideológicos.

De um lado estão os defensores de um ensino mais tradicional, para os quais a tabuada precisa ser conhecida "de cor e salteado"

"Sim, a tabuada deve ser ensinada, e as crianças devem conhecê-la de cor", afirma o professor de psicologia da USP Fernando Capovilla.

"Se o automatismo na memória de recitação falhar, entra o raciocínio. Se não falhar, os recursos centrais de atenção e memória podem se dedicar exclusivamente à resolução do problema em pauta", acrescenta.

Do outro, vêm os proponentes da Educação progressista -no Brasil, mais conhecidos como construtivistas-, que, inspirados nos trabalhos de autores como Jean-Jacques Rousseau, John Dewey e Jean Piaget, advogam por um sistema que respeite o desenvolvimento cognitivo da criança.

"Seguindo os princípios construtivistas, temos que inverter o modo como se ensina tabuada", diz a professora de pedagogia da USP Silvia Colello.

"Explicando melhor, na Escola tradicional, as crianças primeiro aprendiam a tabuada e depois aplicavam em problemas estritamente Escolares que nem sempre faziam sentido para ela. Em uma perspectiva mais atual, entendo que as crianças devam compreender o princípio da multiplicação a partir de atividades lúdicas ou que sejam integradas aos contextos/necessidades da vida cotidiana", completa.

MUNDO REAL

Nos anos 80 e 90, os construtivistas pareciam estar vencendo a guerra. Nos EUA, por exemplo, o poderoso Conselho Nacional de professores de Matemática (NCTM) lançou várias recomendações para que as Escolas tirassem a ênfase da competência para efetuar cálculos e a colocassem na compreensão dos conceitos e na capacidade de resolver problemas do "mundo real".

A ideia era que, com a crescente popularização de calculadoras e computadores, fazer contas se tornara uma tarefa puramente mecânica sem maior interesse.
A reação não tardou. professores universitários se uniram a "pais preocupados" para queixar-se do baixo nível de conhecimento com que os alunos saíam do ensino médio e defender a volta a um ensino mais tradicional. As batalhas entre os dois lados ficaram conhecidas como "math wars" ().

Para tentar resolver a celeuma, em 2006, o então presidente George W. Bush convocou uma comissão de notáveis e os incumbiu de reunir a melhor ciência disponível e fazer recomendações.

Em 2008, o comitê saiu-se com uma conclusão temperada pela política na qual afirmava que "a compreensão dos conceitos, a fluência computacional e a capacidade de resolver problemas são igualmente importantes e reforçam uns aos outros" e pedia o fim da guerra.

Hoje, com os ânimos serenados e a ciência mais bem digerida, é possível avançar um pouco mais. Como explica o psicólogo e educador João Batista Oliveira, outro defensor da tabuada decorada, "o problema é que a memória humana é limitada".

A memória de trabalho de um adulto, isto é, aquela que ele utiliza na resolução de problemas complexos (não a que armazena para manter por períodos mais longos), comporta em média apenas uns sete elementos. No caso de crianças, essa capacidade é ainda menor. Se ela é onerada com sub-rotinas para fazer contas simples, perde-se eficiência cognitiva.


VERBOS DE AÇÃO

Numa linha um pouco diferente e que não insiste na decoreba vai a consultora educacional e pesquisadora em neurociência Elvira Souza Lima. Para ela, os elementos da matemática, incluindo a tabuada, devem ser aprendidos com suporte linguístico, especialmente de verbos de ação, que resultam numa organização mais sólida dos conceitos.

A ideia é que a criança seja exposta a frases como "peguei 4 vezes 9 unidades de banana e fiquei com um total de 36 bananas" ou "andei 9 vezes a distância de 4 metros da porta da casa ao portão do jardim. Assim andei 36 metros no tatal".

"Num primeiro momento, esses raciocínios mobilizam a memória de trabalho, mas, depois de muita repetição, eles [os elementos] acabam se fixando e podem ser utilizados prontamente".

A vantagem, segundo Lima, é que o aluno, além de acabar aprendendo a tabuada, também se assenhora do princípio multiplicativo e de suas propriedades, que são básicos para a matemática.

"Em resumo, a criança que aprende o princípio multiplicativo terá mais recursos, principalmente para aprendizagens posteriores, do que a que só decora a tabuada", diz a pesquisadora.

Fonte: Folha de S. Paulo (SP)

Escola de Salvador inova no ensino da matemática

No Colégio Estadual Monteiro Lobato, em Salvador, um professor criou uma série de jogos que ajudam os alunos a aprender matemática de forma eficaz. O resultado aparece nos boletins escolares.

Disponível no canal do GruDEM no youtube: http://www.youtube.com/watch?v=0jfS-sCLvw4

ou no site http://video.globo.com/Videos/Player/Noticias/0,,GIM1312981-7823-ESCOLA+DE+SALVADOR+INOVA+NO+ENSINO+DA+MATEMATICA,00.html .

Professores sofrem com doenças comparáveis aos traumas de guerra

O repórter Vinicius Donôla mostra na reportagem quais são as doenças que afetam os professores.

Reportagem do Domingo Espetacular. Disponível em http://noticias.r7.com/videos/professores-sofrem-com-doencas-comparaveis-aos-traumas-de-guerra/idmedia/054cccdab7592189ed804cc86e892c62.html




Postado por Rafael Cruz

Vídeos sobre a utilização de Grafos na educação básica

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8936
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8937
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8938

Mestrado Profissional em Matemática oferecido pela SBM

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional PROFMAT


A Sociedade Brasileira de Matemática está organizando um novo programa de mestrado profissional em matemática, PROFMAT, voltado para o aprimoramento da formação profissional de professores em exercício no ensino básico. O programa atuará em rede nacional em grande escala – mil vagas para início em março de 2011, atingindo posteriormente duas mil vagas anuais.


Algumas das características mais importantes do PROFMAT são:

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Um conjunto de Instituições Parceiras, instituições de ensino superior, que executarão as atividades presenciais da rede e emitirão os diplomas do programa.
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Funcionamento semi-presencial, com atividades presenciais ocorrendo aos sábados e em períodos de verão, nas dependências das Instituições Parceiras e em pólos da UAB - Universidade Aberta do Brasil, com ampla distribuição pelo território nacional.
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O programa oferecerá bolsas de estudo aos seus alunos, por meio de financiamento específico da CAPES para este fim.
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A admissão no programa se dará por meio de um Exame Nacional de Ingresso, elaborado e corrigido pela SBM por meio de equipe especializada.
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A SBM produzirá material didático adequado à proposta pedagógica do programa, através de uma equipe interdisciplinar, e coordenará a execução das atividades de ensino a distância da rede.
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Um dos requisitos para a obtenção do título de Mestre é a aprovação em um Exame Nacional de Qualificação, elaborado e corrigido pela SBM por meio de equipe especializada.


O objetivo do PROFMAT é formar profissionais, em nível de pós-graduação, visando proporcionar ao professor da escola básica competência matemática certificada, relevante ao exercício da docência em matemática no ensino básico, e, deste modo, dar substancial contribuição à melhoria do ensino de matemática na escola básica brasileira.


A proposta do PROFMAT foi apresentada à Presidência e Diretoria da CAPES no dia 16 de junho de 2010, tendo tido excelente receptividade, e também já foi submetida para avaliação formal pelo CTC da CAPES. Maiores informações serão disponibilizadas em breve.

Comissão Acadêmica
Prof. Elon Lages Lima (IMPA)
Prof. Francisco Mattos (UERJ)
Prof. Jorge Herbert Lira (UFC)
Prof. Milton Lopes Filho (UNICAMP)
Prof. Paulo Cezar P. Carvalho (IMPA)
Prof. Pedro Malagutti (UFSCAR)
Prof. Sebastião Firmo (UFF)
Prof. Victor Giraldo (UFRJ)

Instituições Parceiras (Lista Parcial)
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada – IMPA
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP – Limeira
Universidade Estadual de Maringá - UEM
Universidade Estadual de São Paulo - UNESP – Rio Claro e São José do Rio Preto
Universidade Estadual do Rio de Janeiro - UERJ
Universidade Federal de Alagoas - UFAL
Universidade Federal do Amazonas - UFAM
Universidade Federal da Bahia – UFBA
Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Universidade Federal do Ceará - UFC
Universidade Federal Fluminense – UFF
Universidade Federal do Paraná – UFPR
Universidade Federal de Sergipe - UFS

A ementa do curso também parece interessante (ver detalhes em anexo 1)
As disciplinas obrigatórias são:
 MA11 (3 créditos) – Aritmética para o Ensino Básico
 MA12 (3 créditos) – Geometria para o Ensino Básico
 MA13 (3 créditos) – Números e Funções
 MA14 (3 créditos) – Instrumentação para o Ensino de Combinatória e
Probabilidade
 MA 15 (3 créditos) – História da Matemática
 MA16 (3 créditos) – Trabalho de Conclusão do Curso.

Eletivas A: MA 21 – Resolução de Problemas;
MA 22 – Matemática e Atualidade;
MA 23 – Recursos Computacionais;
MA 24 – Modelagem Matemática.
Eletivas B: MA 31 – Álgebra e Geometria;
MA 32 – Cálculo Infinitesimal I;
MA33 – Cálculo Infinitesimal II;

Aos interessados, fiquem atentos:
Chamada Pública de Adesão. Em junho de cada ano a SBM através de seu
Conselho Diretor publicará uma Chamada pública para adesão de Universidades
Públicas ao Programa, que irão se juntar às Instituições fundadoras para a composição
da rede. Excepcionalmente no ano de 2010 a chamada será realizada em setembro de
2010.

Início em Março de 2011 – O Programa prevê que 30 Instituições Parceiras
integrarão a Rede em seu primeiro ano de atuação, com o ingresso de 1000 estudantes
bolsistas. Cada Instituição deve receber no mínimo 10 e no máximo de 50 alunos

A partir de Março de 2012 – O Programa prevê que cerca de 60 Instituições
Parceiras integrarão a Rede no segundo ano de atuação, com o ingresso de 2000
estudantes bolsistas, mantendo um número mínimo de 15 e máximo de 50 alunos por
Instituição.